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[摘 要]根据hooke定律，推导出地基沉降计算中平均附加应力系数的计算公式，并与附加应力系数进行了对比，导出矩形基础均布荷载条件下的平均附加应力系数公式，平均附加应力系数的物理含义是附加应力系数的对地基深度的积分平均值，其在数值上大于等于附加应力系数。计算地基沉降量时，规范法应用附加应力的积分平均值，分层总和法应用附加应力的算术平均值，分层时两者都要求地基土层压缩模量不变。
[关键词]平均附加应力系数;地基;沉降;土力学
[中图分类号] TU443 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）09-0058-03
地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容，在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量，沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建筑物的安全[1]。目前，在土力学教学中地基最终沉降量计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍应用。在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从而影响教学效果。需要进一步分析平均附加应力系数的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而提升教学质量。
一、平均附加应力系数
建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）中计算地基最终变量的方法简称规范法，又叫應力面积法，如图1所示，引起地基沉降的附加应力是随着地基的深度变化而不断减小的量，在所求解的范围内，地基的缩模量Es是常数，取一微元深度dZ，根据hooke定律根据有
从（3）式可以看出，平均附加应力系数是附加应力系数对深度z的积分平均，积分的范围是从0到深度z，这是平均附加应力系数的数学意义。
二、平附加应力系数的特点
规范法引入的平均附加应力系数是在附加应力系数的基础上，为了计算应力面积时简化处理问题的一种方法，但在数学是严格的，没有近似处理，只要附加应力系数的表达式给出，就可以求解出准确的平均附加应力系数值。
以均布荷载条件下的矩形基础的附加应力系数为例来计算平均附加应力系数，把（2）式代入（3）有
所以，只要给出附加应力系数的计算式，就可以得取平均附加应力系数的计算式。
附加应力系数与平均附加应力系数在相同的l，b，Z条件下，平均附加应力系数大于等于附加应力系数，理论上的最大值是在z=0时平均附加应力系数得到最大值0.25。如图2所示，地基附加应力系数与平均附加应力系数随地基深度Z的变化规律，可以看出随着深度Z的增加，两者都是减少的，但是在相同的深度时，平均附加应力明显大于附加应力系数。
三、规范法与分层总和法的联系
规范法直接利用平均附加系数计算地基沉降量，如图1所示，土层深度从Zi-1到Zi中Esi不变，就可以精确得到在附加应力作用下，沉降量为
因此应用规范法来计算地基土层的沉降可以根据压缩模量的变化来分层，可以减少分层的数量。
应用分层总和法来计算地基土层沉降量，如图1所示，土层深度从Zi-1到Zi的沉降量[6]
从式（6）可以看出，分层总和法计算地基沉降量时应用附加应力的算术平均值，因此土体分层的厚度不能过大，否则计算误差较大，同时要求分层土体的Es为常数。
综上所述，规范法和分层总和法两者本质上都是利用虎克定律来计算地基沉降量，由于附加应力随着土层深度变化而变化，规范法采用积分平均法处理附加应力，理论上是精确的，分层总和法是利用算术平均法处理附加应力，是近似的方法;两者的共性是分层土体的Es是常数。
四、结语
规范法计算地基沉降量时引入平均附加应力系数，其物理意义是附加应力的积分平均值，土体的分层要求是Es不变;分层总和法计算地基沉降量时引入附加应力算术平均值，土体的分层厚度不能过大，同时也要求Es不变。规范法和分层总和法本质上都是hooke定律的应用。
[ 参 考 文 献 ]
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[责任编辑：陈 明]