王 栋，梁正堂，李玉敦，张 强，陈 芳
（1.济南大学，山东 济南 250000；
2.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003；
3.国网山东省电力公司，山东 济南 250003）
开关拓扑分析是电力系统状态估计的基础，其结果的正确与否影响估计算法能否正确收敛［1］。传统的拓扑错误辨识方法主要有规则法［2］、残差法［3-5］、转移潮流法［6］、最小信息损失（Minimum Information Loss，MIL）法［7］、新息图法［8］、人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）法［9］。规则法识别简便、速度快，但对于厂站型拓扑错误的识别难以广泛应用；
残差法在状态估计之后进行识别，方法简单，但由于模拟量不良数据与拓扑错误同时存在时残差都可能过大，难以进一步的辨识；
转移潮流法在状态估计之前进行识别，通过改进可以有效识别模拟量错误与拓扑错误同时存在的情况，但是该方法对于识别厂站拓扑错误有局限性；
MIL 法利用数学及信息学进行建模，该方法的模型很复杂，求解非常困难；
新息图法的原理比较简单，实时性好，但是该方法对于少量小潮流线路的拓扑错误无法准确识别，对于厂站拓扑错误的辨识有一定的局限性；
ANN法需要的训练样本要求苛刻，不易在系统中应用［10-11］。近几年，针对开关拓扑错误辨识又有了诸多研究［12-19］，如不确定推理法［13］、最优匹配回路功率法［14］、支路有功功率法［15］、集合论法［17］、道路—回路方程法［18］等。
针对残差法存在的问题，文献［4］在1998 年提出了广义状态估计的概念，将开关的状态、输电元件的参数全都归入了状态变量之中，使先拓扑后估计的两步法变为一步，解决了两步法状态估计中遥信量错误与遥测量错误之间的耦合关联问题，但是其理想模型难以应用于实际系统中。文献［20-24］进一步研究了广义状态估计。文献［5］基于广义状态估计，通过量测残差和拉格朗日乘子识别开关拓扑错误，使得开关拓扑错误的识别与模拟量不良数据的识别之间互不混淆。但因分析的节点为各零阻抗元件与有阻抗元件真实的物理连接点，所以存在估计节点数过多，迭代矩阵维数较大，计算速度慢的问题。
针对上述问题，在文献［5］模型的基础上，将广义状态估计节点数进行特征提取，并对状态向量进行解耦，降低了量测雅可比矩阵的维数，进而提高了计算速度。最后，通过标准化乘子与标准残差统一识别模拟量不良数据以及开关元件状态的错误。
1.1 电力系统状态估计
电力系统状态估计是一种应用广泛的实时数据处理方法，其过程主要包括［1］：
1）拓扑分析。根据开关状态进行节点分析，确定独立母线节点的电压为系统状态向量。由于站内存在大量的闭合开关元件且母线被认为阻抗为零，因此分析后的节点数远远低于物理连接点个数。若以物理连接点的电压作为系统状态向量x，拓扑分析后的节点的电压状态向量变为x1，则x1维数远小于x。全文x为广义状态估计的状态向量。
2）估计算法。
量测方程定义为
式中：x1为拓扑分析后节点的电压向量构成的状态向量；
h1(x1)为由x1表达的量测量函数；
z为量测量；
v为量测随机误差，服从均值为零的正态分布。
通常，电力系统状态估计的模型采用加权最小二乘法，其目标函数为
式中：R为给定的量测量对应误差的协方差阵。
若定义信息矩阵为
3）不良数据的检测与识别。在估计算法结束后，根据估计结果对量测数据进行检测以判断是否存在可疑数据，典型的方法有目标函数检测与残差检测，前者通过目标函数值的异常判断是否存在不良数据，后者通过单个残差值的大小确定具体的不良数据。其本质都是依据概率统计的原理判断模拟量量测数据是否合理，不能检测开关数据正确与否。
1.2 全阶广义状态估计模型
在广义状态估计中，电网节点是由零阻抗元件与有阻抗元件真实的物理连接点构成的，其状态估计模型可表达为［5］
式中：A为对应电压状态量的关联矩阵；
h(x)为由x表达的量测量函数；
式（6）为闭合零阻抗元件对应两端电压相量相等的量测方程。
由式（5）、式（6）构成典型带有等式约束的非线性优化问题，其对应的拉格朗日函数为
式中：λ为对应各闭合零阻抗元件的拉格朗日乘子阵。
由式（7）进行求解，其解为
迭代收敛后，状态向量的估计值为，估计残差为r=z-h()，乘子λ可表达为
式中：S=(AAT)-1AHTR-1为乘子λ与残差的灵敏度矩阵，表征λ与估计残差r之间的关联。式（9）表明，乘子λ虽然参与了迭代计算，但其最终值是可以由估计残差直接求取的。
依据文献［5］可知，若量测误差服从正态分布，则乘子λ亦服从正态分布。
因此，在给定伪警概率下，可根据标准化乘子是否超过门槛值对开关拓扑错误进行辨识。至此，该模型可实现模拟量及开关量错误的统一辨识。该模型中状态向量x的确定，是按每一连通片（连接各闭合开关元件或其他母线）中存在的最小特征集对节点进行了简化，但节点数仍明显高于传统状态估计节点数。
1.3 模型的降阶处理
若将厂站内所有自然连接点的电压均定义待求状态向量，则矩阵H的维数将很庞大，迭代求解的计算量也将大大增加，为简化计算规模，提高计算效率，需要对H进行详细分析。
若厂站内某连通片区内的状态变量x为n个，则该母线节点的约束为
式（10）的约束可写为
若采用传统状态估计模型进行状态估计，上述n个状态变量对应一个独立母线节点。式（11）可写为
式中：En为元素均为1 的n维列向量；
In×n为n×n维单位方阵；
On为n维零阵。
若系统共有M个连通片，每一连通片所连的物理节点数分别为n1,n2,…,nM，其中每一连通片取一个状态变量构成x1，此x1即为拓扑分析后的节点的电压状态向量x1，其余状态向量定义为x2。系统状态向量可表达为
对各状态变量排序，则式（6）的约束方程可写为
式中：I2×2为2×2维的单位阵，其元素分别对应x1的相角与幅值为nM×nM维的单位阵。即式（6）中约束阵A可写成
由于x2通过约束方程与x1保持一致，因此，x1表征了系统状态向量的最小集合，为系统的独立向量，x2则为依赖向量。系统的量测方程总可以通过x1表达为
相应地，定义0为零阵
式（8）可按式（19）所示迭代方程求解。
式（19）表明，当量测方程由x1表达时，该模型的最终估计值与的解与广义状态估计的解一致；
在迭代过程中，x2始终保持与x1一致，由于此时λ为0，该值并不影响对x1的修正，即x1的求解可完全通过式（19）求解。由于雅可比矩阵H1仅对x1求偏导，因此，其维数远低于广义状态估计中H的维数。在迭代求解过程中的降阶处理，可降低计算量，减少内存需求。
而x2及λ则可以在迭代结束后由式（11）与式（9）直接得到。
基于上述分析，易知本模型中的x1与传统状态估计中式（1）完全是等价的，因此，可将全系统扩展状态估计进行如下分解：
1）拓扑分析，对系统进行降阶后的最小二乘估计，得到及模拟量残差r；
2）构造A，根据式（11）求；
3）据求解增广H，并据式（9）求λ；
4）通过标准化乘子λN及标准残差rN，统一识别模拟的不良数据及开关元件状态的错误。
其中过程1）即为传统状态估计的算法，因此，该方法可以直接利用传统估计的结果，即广义状态估计分两步完成：传统状态估计，得到独立状态向量x1及模拟量残差r；
构造A，求取λ。由于x1的维数远小于x2，整个计算过程效率将大大提高。并且，A可以仅针对特定的厂站进行展开，进一步降低计算规模，提高了识别速度。
1.4 H及A的扩展
在对扩展H的计算中，仅需要对功率量测求偏导的元素进行修改。以单母线接线系统为例，介绍H的具体求解过程。
图1 为拓扑分析前单母线接线系统的电气接线图，该母线共连接有n-1 条支路，其中节点n有注入功率Pn与Qn，出线处节点编号依次为1，2，…，n-1，对应开关处编号为n+1，n+2，…，2n-1，虚线框内元件构成一个连通片，假定每条支路首末端均配置有功率量测。
图1 拓扑前单母线多路出线电气接线
则上述节点对应的状态变量中，仅有n′个独立母线节点或独立状态变量，分别是节点1′，2′，…，n′，如图2所示。
图2 拓扑后单母线多路出线电气接线
设Pjk、Qjk为支路jk上始端的有功、无功功率，Pkj、Qkj为该支路终端的有功、无功功率，其中j、k分别为线路jk的首末节点。
若状态向量x的结构为
则降阶的H1中各元素为
根据式（20）中xi的结构为二维列向量，易知，H1的维数为m×2n，其中m=2(2n-1)，根据图1和图2，可知
λ的维数则为2(n-1)×1。该连通片在式（8）相关方程个数为2(n-1)个。
对于拓扑前H中各元素，有下列各式成立。
1）扩展前注入功率量测元素。即为
扩展后，母线注入功率对广义节点状态向量偏导为
2）线路功率量测元素。扩展前支路j′k′功率量测对节点状态向量的偏导与扩展后该支路jk上功率量测对节点状态向量偏导相等。由此，H的各元素可表达如式（26）所示。
Η的维数为m×2(2n-1)，由此可见，Η1的维数较Η减少了2(n-1)列，相应地，式（4）迭代方程中信息矩阵G的维数减少了2(n-1)×2(n-1)。
由于λ及A均可在模拟量残差求取之后进行，意味着可以仅对可疑厂站或可疑母线进行开关拓扑错误识别，即只对某些厂站分别进行A及Η阵的扩展，进一步提高识别速度。
以山东某地区110 kV 站的站内拓扑接线为例，对所述方法进行验证，该站电气接线如图3所示。
图3 110 kV站电气接线
其等值网络图如图4 所示，图中数字为节点编号，蓝色矩形为闭合开关，黄色矩形为断开开关。
图4 110 kV站等值网络
设计3类场景，如表1所示。
表1 算例场景
取伪警概率为0.5%时，标准残差rN和标准化乘子λN的门槛值为2.81。当最大rN、最大λN超出门槛值时分别表示有模拟量测错误和有开关错误。
2.1 场景1
针对场景1，分别采用全阶法及降阶法进行状态估计，根据计算结果，比较数据如表2所示。
表2 场景1全阶法降阶法运行数据比较
由表2 可知，两种方法均能正确判断不良数据，图3 开关1001 的λN与rN均超出门槛值；
其中，全阶法与降阶法估计计算虽然迭代次数相同，但降阶法H阵维数由52 列降维至32 列，所占内存较小，运行时间更快；
由于计算方法的不同，全阶法与降阶法估计方法的计算结果存在计算误差，最大λN与标准rN的计算值略有差异，但该计算误差较小，不影响最终判断结果，因此完全可满足工程需要。
2.2 场景2
针对场景2，分别采用全阶法及降阶法进行状态估计，根据计算结果，比较数据如表3所示。
表3 场景2全阶法降阶法运行数据比较
由表3 可知，两种方法计算得到的最大λN与最大rN均没有超出门槛值，结果表明没有开关错误和模拟量错误；
其迭代次数与计算时间结果与场景1类似。H阵维数由52 列降维至34 列。同时，最大λN与最大rN存在微小误差。
2.3 场景3
针对场景3，分别采用全阶法及降阶法进行状态估计，根据计算结果，比较数据如表4 所示。由于拓扑关系未变，矩阵维数与场景2 一样，迭代次数与计算结果的结论与前文一致。尽管两种方法计算最大λN与最大rN存在微小误差。但计算结果表明最大λN均没有超出门槛值，最大rN超出了门槛值，均能有效识别模拟量错误。
表4 场景3全阶法降阶法运行数据比较
计算时间受计算机硬件设施的影响每次计算时间可略有差异，因此，3 种场景在统计时间时，取3 次计算结果的平均值。
针对厂站内开关拓扑错误的识别，提出了一种基于广义状态估计的降阶快速开关拓扑错误识别方法。不同场景下，降阶模型的计算结果与全阶广义状态估计模型的计算结果保持一致，能够准确识别开关拓扑错误。采用降阶模型计算迭代矩阵维数更低，所占内存更少，计算速度更快。该模型采用两步估计方法，可充分利用传统状态估计的结果，有针对性地对可疑厂站或可疑母线的开关状态进行辨识。
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