顾立志，高善平，陈思思，黄娥慧,甘世溪，宋金玲
(1.泉州信息工程学院 机械与电气工程学院，福建 泉州 362000；
2.华侨大学 机电及自动化学院，福建 厦门 361021；
3.泉州师范学院 物理与信息工程学院，福建 泉州 362000)
课程是高校构建人才培养体系的基本单元，也是人才培养过程的基本载体。课程内涵和特色决定了人才培养的要素和特色。课程特色既有课程组合方式的特色，亦即宏观层面的课程体系的特色，又有课程教学的特色，亦即微观层面的单个课程的特色。目前，关于应用型本科院校课程体系的特色已有较多研究，形成了一系列的研究成果；
基于单个课程的教学设计和教学实施则是一个亟待深入探索的课题。
广东科技学院卢丹研究项目教学法用于本科英语教学，从概念入手,分析项目教学的影响以及存在的问题,并对本科英语教学如何融入项目教学法提出可行性的建议[1]。杨静和吴彬立足于系统学理论,从高校教师视域出发,提出深度运用启发式教学法于准备、实施和反馈三阶段，以促进教育教学水平提升[2]。侯长林认为课堂教学的前沿是学科学术前沿和专业学术前沿的体现，要增强应用型本科高校课堂教学前沿性[3]。郭洋在梳理已有研究成果的基础上,提出任务型教学法并阐述其目的、意义、内容、方法及实施于初级汉语口语课之实例[4]。刘海波选取华北科技学院公共体育篮球教学当中男生30人作为实验组,运用任务驱动教学法进行授课,探讨在高校公共体育篮球教学应用任务驱动教学法的效果[5]。华筱亚阐述了综合教学法在基础法语课堂上应用的可操作性和必要性,并提出了综合教学法有效实施的条件保障[6]。孟慧丽认为艺术体操课程集锻炼与艺术于一体,艺术体操作为大学体育课程中"美"的象征,阐述了分层教学法在艺术体操教学中的意义及应用策略[7]。刘果将行动导向教学组织和应用型本科结合是教育创新并应用于汽车自动变速器课程[8]。邓小雷等人把翻转课堂教学模式应用于本科机械专业课程改革,构建了一种包括学习资源的开发、课前学习、课中活动、课后评测,总结提升等主要阶段的教学模式，收到良好效果[9]。李未等人提出构建"共享型"课堂教学模式,确立营造合适教学环境、教师正确引导、强调交流共享的教学原则并将该模式应用于“汽车理论”教学实践[10]。赵兴国等人基于对所开设课程及教学实践的总结,提出“主体(Subjectivity)-实践(Practicality)-研究(Research)”教学模式(简称“SPR教学模式”)，以培养自主决策能力、应用实践能力和科学研究能力[11]。杨清提出课堂教学评价是学校对课堂教学活动的价值进行判断、挖掘和提升的过程；
认为当前学校在认识和实践上存在误区,未能充分发挥课堂教学评价的功能，应全面而有深度地挖掘课堂教学的价值生长点，真正促进课堂教学价值的提升[12]。
经过多年的潜心研究和教学实践，本文提出应用型本科问题求解三段式课堂教学法并应用于“机械制造工艺学”“机械制造装备设计”“金属切削原理与刀具设计”等课程，收到良好效果。
课程教学设计是依据教学目标，在分析学生特点、学习需求与教学条件的基础上，提出阶段性的学习任务，选择合适的教学内容与有效的教学形式，确定评价学习结果的方案，达到优化的教学效果的系统决策过程。其中，选择什么样的内容与设计怎样的内容承载与呈现形式是课程的关键和核心。
应用型本科人才是知识、能力、素质和谐发展的高素质人才，兼有普通高校学科学术型人才与职业技能型人才的人才特征，在培养上既有一般本科人才的学科学术教育特征，又有应用型人才的职业教育特性。因此，作为本科层次的人才，应用型本科人才培养规格必须符合和达到本科教育的基本要求，“应当使学生比较系统地掌握本学科、专业必需的基础理论、基本知识，掌握本专业必要的基本技能、方法和相关知识，具有从事本专业实际工作和研究工作的初步能力”。与职业技术教育相比，其理论基础更厚实，知识面更宽广和学科知识更前沿，创新意识和能力更突出。这一规格特征要求，在课程内容的选取上不仅要突出基础性，使学生既掌握本课程的基本概念、基本原理和基本应用，而且要凸现其学术性，确保所学知识与技术的“坚实”——高深性，使学生具有设计研发的潜能。同样重要的，作为以应用为本的人才，应用型本科人才是以专业知识应用于生产实际、推动行业发展的实践人才，其创新性主要表现为创造性地运用专业知识和技能解决实际问题的意识和能力，主要特征是基于实践问题的集成创新、而不是学术理论原创。以较强的行业应用能力和解决实际问题的能力区别于学科学术型人才，又以较强的综合设计和研究能力区别于技能型人才:比较系统地掌握本学科、专业必需的基础理论、基本知识，掌握本专业必要的基本技能、方法和相关知识，具有从事本专业实际工作和研究工作的初步能力，以实践问题的集成创新为基本内涵特征的高素质应用型人才。
这一规格特征要求，在课程内容的选取上必须体现行业需求导向和以能力为核心的个性特点，注重学科的交叉复合与行业应用，突出理论知识与实际问题的结合，但又不简单照搬“基于工作过程”的职业教育课程开发模式，职业教育的“课程开发过程是一个伴随学科体系解构而凸显行动体系的重构过程”，更强调针对岗位技能的系列训练。应用型创新人才培养规格的学科本色和应用特色的双重特点决定了课程内容的选择既要保证学生相对系统性掌握学科知识与理论技能，为后续课程学习和研究能力打下基础；
又要面向产业(行业)实际需要，提高学生的集成创新能力。
应用型本科课程：基础理论宽厚，系统性，前沿性，基于实践问题的集成创新；
启发式与问题解决式。
学术学科型本科课程：理论基础宽厚扎实，系统性，前沿性，原理(理论)创新性；
启发式，讲述为主。
职业技能课程：面向职业岗位需要确定理论基础的范围和内涵，系列化；
理论方法及演示实操程序化授课。
高校人才培养是通过学科教学实现的，学科课程是大学课程的基本组织形态。学科课程是从一定的学术领域选择相关内容，根据知识的逻辑体系将所选知识组成相应学科而教学的课程，它不仅有利于学生掌握相对系统的学科知识，而且易于形成专业性的思维能力和实践能力；
但学科教学一般遵循从原理到概念再到例证的逻辑结构，以讲授式教学为主，学生易沦为学科知识的“旁观者”，而不是知识获取的“亲历者”，有碍学习主动性、创造性的发挥。目前，从课程教学的实际来看，特别是理论性很强的学术课程，教师还是习惯于按照教材的编排顺序、采用“先基础后应用”的教学模式，基本原理讲得多、实际应用训练少，学生动手能力、创新能力不强。
应用型本科学生相当部分学生虽然对课堂上被动地接受知识灌输缺乏兴趣，但对于动脑筋、想点子设计和参与各种课外的实践活动，却是乐此不疲，在某种意义上这是他们的优势所在。扬长避短，因势利导，打破按教材顺序简单呈现知识的教学传统，设计出适应学生群体基本特点和认知能力的教学内容与顺序和方法，是应用型本科院校因材施教的内在意蕴。
问题求解三段式教学法，以课程的知识体系归属和能解决的工程(含工作)实际问题的提出，按启发式与问题求解式组织教学，阐述基本概念和基本原理，以实际问题为例运用基本概念和基本原理求解，从而达到课程目标。
(一)问题求解三段式教法之理据
1.“知识-能力-素质”内涵及获取与培养之途径
对知识-能力-素质的再认识。联合国经合组织(OECD)在《以知识为基础的经济》的报告中阐明，作为知识经济要素的知识，不仅囊括科学技术的知识成果，而且还包括管理科学和行为科学的内容。
知识：①知道是什么的知识，即指关于客观事实的知识，即是可以通过人们的观察、感知或数据呈现出来的知识等;②知道为什么的知识,即指自然规律和原理方面的知识，包括自然原理或法则的科学知识等;③知道怎么做的知识，即指技能方面的知识，包括做某些事情的技艺和能力等;④知道是谁的知识，即指谁知道和谁知道如何做某些事情的知识与信息。在知识生产中，编码性知识可被认为是需要转化的原料，隐含经验的知识，特别是知道怎样做类知识，可被认为是处理编码性知识的工具。素质：《辞海》对素质[quality]一词的定义为:①人的生理上的原来的特点.②事物本来的性质.③完成某种活动所必需的基本条件。素质是与生俱来的以及通过后天培养，塑造，锻炼而获得的身体上和人格上的性质特点。就本科培养而言，只有对教学的设计开发过程进行系统的有效的质量控制，才能产生高素质的学生。而学生素质只有通过客观工作过程结果的记录来证明满足专业与应用要求的程度。在学校建立质量管理体系对学生的素质培养进行管理，保证毕业学生的素质。能力：对个人能力(competence)的解释是：“经证实的应用知识和技能的本领。”有的人称为“能力素质”，指在任务或情景中表现的一组行为。
可以得出，除先天艺术外素质和能力主要是通过活动(过程)进行培养的；
在知识中，编码性知识可被认为是需要转化的原料，隐含经验的知识，特别是知道怎样做类知识，可被认为是处理编码性知识的工具。编码性知识能够通过读书、听演讲和查看数据库而获得；
隐含经验的知识通过社会活动(实践)来获得”。从应用的角度看，项目(问题，任务)是知识、素质、能力的客观载体，素质是基础，能力是工具，知识是资源，三者有机结合才能完成项目。
综上，课堂教学主要是获取“编码性知识”从而为素质提高和能力发展奠定坚实基础。问题求解三段式教法契合编码性知识的获取，为培养应用型人才提供知识保障，见图1。
图1 “知识-能力-素质”内涵特征和获取渠道
2.认知规律之遵循
学习基础理论、掌握专业知识、培养基本应用能力，关键在于激发学生的求知欲和以恰当的方法途径使学生学会学习，养成自主学习。其实，这是学习的两个方面问题：(1)想不想学好——解决求知欲问题；
(2)怎样学好——解决方法问题。认知心理学告诉我们，求知欲源于好奇，想知道，见图2。问题求解三段式教法以预设和提出问题开篇，直接迅速吸引学生的注意力，激活学生的好奇心；
随之而来的连续性问题接踵而至：有什么理论或方法能够求解这个问题？具体是怎样求解的？有何规律和特点？效果如何？从而激发和持续学生的求知欲。
图2 求知欲的产生与持续
认知心理学还告诉我们，对知识的获取与掌握效果主要取决于学习过程对获取对象的加工(刺激)次数和加工深度，见图3。加工次数可以理解为对学习内容反复思考回味的次数。据统计平均人们对概念的记忆需要重复7次。另一个具有更为显著性影响的因素是加工深度，可以理解为对学习内容反复思考回味过程中取得印象的深刻程度、刺激的强烈程度、认识理解的深度。
问题求解三段式教法为师生的教与学提供了深度加工的舞台。以提出问题伊始即深深地刺激和吸引着学生；
紧扣问题求解展开概念原理使刺激再现并深化；
具体求解问题使刺激达到高潮。
3.理论与实际无缝连接之实现
我们的教育方针内容之一是理论联系实际，学以致用。长期以来，教育理论家和教育实践家均在不懈努力寻求教育教学过程形式与内容融合统一、理论与实践紧密联系的高效方法，持续提高教育教学质量。问题求解三段式教法以来自生产工程技术的实际问题为出发点，紧紧围绕解决实际问题展开课程知识体系的概念和原理方法，再落脚到实际问题的求解，不仅保证概念原理与实际问题的紧密联系，而且使具有普适性的概念原理与具体的实际问题完美匹配，为学生初步运用概念原理尝试解决同类或相近类问题提供了成功的范例。这为学生分析和解决生产工程技术新问题奠定了基础，也在一定程度上培养了学生的自学能力。
4.契合应用型本科人才培养之要求
尽管对应用型本科教育和应用型本科人才培养规格仍在探索和实践中，对应用型本科基本要求的认识趋于一致：
(1)基础理论的宽厚性：主要体现通识教育情况，包括主干基础课程；
(2)专业知识的扎实性：专业核心骨干课与知识技术体系的传播与掌握情况；
(3)技术技能的高强性：主要考察以本专业基础理论为指导、运用专业技术方法和经验等于实践的能力和实际动手能力；
反映专业水准，展示工匠技艺。
(4)自学发展的创新性：主要反映施教学习实践过程中学生所获得的自学能力和技术发明创造能力。考虑行业岗位，必然会遇到一系列前所未有的问题、困难、理论与技术难题等，在本科阶段不仅要温故已学已掌握的知识与技术，更重要的是必须学习新知识、掌握新技术，运用新方法以解决新问题，并使自己不断进步和提高。从某种意义上讲，自学能力是学习上的创新能力。
(5)实干会干的行动性：通过实际行动体现和证明应用型本科良好的素质和对知识与技术的应用能力。
问题求解三段式教法——“提出问题-阐明概念原理-问题求解”，在形式和内容上取得高度契合统一，实际问题(工程技术)-概念原理(课程体系)-问题求解(原理运用)三位一体，从问题的提出，概念原理(知识点)的导出和阐述，再落实到原问题运用原理方法的求解和讲评深化，处处达成对应用型本科人才培养要求，时时体现“应用型”重在应用的人才培养观。
(二)问题求解三段式课堂教学法系统构架
从形式到内容，问题求解三段式课堂教学法系统由三模块、三部曲和三目标构成。
1.三模块
模块1：构建基于知识体系的问题(任务或项目)树
(1)
式中，problem(concept)ij、problem(concept)km、problem(concept)no、problem(concept)pq分别表示概念问题、原理问题、方法问题和其他问题。为了方便它们分别简写为prcij，prpkm，prmno和prspq，见图4。
图4 问题求解三段式课堂教学法中的问题树
Module1:Problems(tasksorprojects)treebasedontheknowledgesystem.
模块2：回答和解决问题的原理与方法集
Module 2:Universal principles and methods for solution to the problems involved.
Notions：内涵明确、浓缩精炼的词或短语
Principles：事物存在和运动固有的规律、法则等，人们对于某些事物内在属性特征和行为规律的约定也在此列。
Methods：为达成某种目的所采取的动作行为、方式方法、顺序过程、理念思路、算法技艺等。
模块:3基于具体理论和方法解决具体问题的任务(项目)解
Module 3:Concrete problems and concrete notions and principles used.
Problems
Notions and principles
Steps
Methods
Solution
上述模块2和模块3均可表述为与模块1相类似的形态，此处不赘述。
据此，形成问题求解三段式课堂教学法模型，见图5。
图5 问题求解三段式课堂教学法模型
2.三部曲
如果将问题求解三段式课堂教学法视为交响曲，为实现课程目标，可以认为三部曲是构架和实践该教学法的设计美学，其中的三段式则为交响曲的三个乐章。在设计课程时，用激活教学资源的基本要素，包括
{…ai…,…bj…,…ck…,…dn…,…em…}，i
=1,2,3…；
j=1,2,3…；
k=1,2,3…;n
=1,2,3…;m=1,2,3…
(2)
式中，ai，bj，ck，dn；
em——分别表示教材与课件资源、网络与动画资源、实验室资源、与课程相关的项目与学术资源、与课程相关的校外资源。
第一乐章：奏响序曲，引出问题
对应基于知识体系的问题(任务或项目)树模块，应使每个要素成为跳动的音符，激发学生的好奇心和求知欲；
每个问题成为波澜起伏的曲段，直指课程基本与核心，形成强烈的感召力、难以抗拒的吸引力，激发学生的探索欲；
每个问题树枝成为悦耳、赏心的间奏，激发学生尽快努力学好的冲动欲。
第二乐章：高歌主旋律，阐发知识点
问题求解三段式课堂教学法的主旋律是“概念、原理和方法”本身和能够解决的哪类问题之匹配。具体问题具体分析并将问题与原理方法匹配是关键。
“带着问题学”“怎样求解问题”“具体原理方法是什么”的求知欲、探索欲和冲动欲，为概念、原理的阐发与研讨提供了极为有力的心理氛围。要乘势而上，充分发挥课堂教学现代技术方法和手段，图-文并茂、声-像同绽，系统-动画共放，将概念、原理和方法以学生最能认识、理解和接受的美学欣赏方式震撼展现出来，形成情景交融、形神一体、师生互动的赏学乐学景象。作为问题求解三段式课堂教学法的主旋律，要把概念-原理-方法进行深度加工，使之成为定义完整精准、内涵通俗易懂、便于理解记忆的金曲。
第三乐章：推出高潮，解决问题
问题的求解和答案是问题求解三段式课堂教学法的第三曲，亦是高潮。
对于实际工程技术问题的求解，不仅要明了解题方法和步骤，而且要对结果进行合理性分析，进而深化和升华对概念、原理的认识和理解。在回顾求解过程和讲评中，师生共同感受从“束手无措问题”到有了可资利用的“概念-原理-方法”，再到“与期望一致的求解和结果”，共同分享“小试牛刀，初战成功”的喜悦，共同见证“理论与实际相结合”伟力，共同沉浸于“科学技术之美”。
3.三目标
(1)构建和框定本门课程能够解决实际任务和工程技术问题的基本范围和深度目标
任何一门课程均有相对独立的知识体系，同时又与其他课程或学科交叉或相容，这是由事物的内涵固有属性、特征复查性和标志多样性决定的。生产工艺或工程技术问题通常涉及多学科内容、多专业知识，就某门课程而言，其范围相对有限，只有明晰本门课程概念原理的有效范围和适用程度，才能明确课程目标，从而使教学有依循，学习有方向，进而达成教学期望。问题树模块构建的基本目标是在众多工程技术问题中梳理、甄别、精选和凝练出具有典型性、代表性和延伸性的案例，为第二阶段引出概念原理方法、和第三阶段运用相匹配的概念原理方法解决具体案例问题，从而使三阶段浑然一体、理论与实际无缝连接、强力助力学生学用结合，从而做到思路清楚，方法清晰，目标清明；
认识-理解-掌握-运用要点突出、印象深刻。
(2)解决工程技术问题的概念原理方法集适用性与实施性目标
根据应用型本科人才培养基本要求和课程教学大纲，将课程知识体系离散为有限数量、通俗易懂、符合认知规律、前后有机衔接的知识点族，努力做到概念明、内涵清、认识易，理解深；
原理方法的适用性——与目标问题相匹配；
解决问题的实施性——可操作性且有效。
(3)问题求解的普适性与特殊性之辩证关系目标
问题求解集的构造与实际任务和工程技术问题树协调一致，重点是求解思路——在问题树提出问题的基础上如何分析和解决问题。
要特别厘清问题是什么？运用什么具体概念和原理？为什么运用如此概念原理而不是别的？还有相同、相近或类似问题能够用此种概念和原理求解吗？
由于目标问题的内涵或本质的差异，求解所用概念和原理亦应不同——这即是“一把钥匙开一把锁”的原则。
在“材料力学”课程中“压杆稳定问题”限于韧性受压杆件垂直于轴线方向截形最小线性尺寸a与有效压杆长度L之比处于如下状态时
(3)
该压杆将发生侧向挠曲变形——压杆失稳。此种情形能够出现在“受压二力杆”“曲柄滑块机构中受压连杆”“压榨机或举重螺旋机构中的螺杆”等，故式(1)均适用，较好地体现了普适性。一旦压杆变换了受力状态，如其他条件不变，但，尽管从形式上看仍是受压2力杆，本质上已转化成为简单压缩变形问题，因此式(1)已不再适用，而需要虎克定律了。
(三)应注意的若干问题
1.问题树的构建遵从“真实而恰当”原则
问题求解三阶段式课堂教学法的第一段问题树应来自生产、生活和科研实际；
在问题原型的基础上对问题的形式和内容一定加工制作是必要；
求解过程尽可能完整，但考虑学时等因素，可以择其要点，紧扣本门课程的概念和原理，重点突出。
2.概念原理内涵明确、边界明晰
一门学问、一门课程均有自己的知识体系；
而一个知识体系通常由一系列的相对独立又相互联系的概念原理(知识点族)组成。明确概念内涵、明晰原理及其适用范围是第一位的，只有确定了知识点性质、内容、特点和知识点间的逻辑关系，进而确定知识点(族)能够解决生产与工程技术中哪类哪些问题，才能恰当地设计和构建问题树并为问题求解打下伏笔，进而形成前后呼应、具有内在逻辑的三段式。
3.求解过程“举一反三”
问题树模块、回答和解决问题的原理与方法集，基于具体理论和方法解决具体问题的任务(项目)解等，不论怎样都是有限的。对于应用型本科的课堂教学，出路在于“给学生鱼的同时给学生渔！”
核心问题是通过“提出问题-阐明概念原理-问题求解”，引导学生学习和掌握基本概念和基本方法，并能初步解决基本问题。一门学问、一个课程所贯穿的是具有普适性的概念和原理。对于需要求解的问题，首先应进行预处理——分析原始问题，由表及里、由浅入深、去伪存真地加工制作，再经过概括、提炼和抽象，完成问题准备。问题求解过程关键一环是选用具体的概念、原理和方法，仍需从问题本身出发，认清问题的内涵属性进而匹配解题方法。
课堂教学的全部意义在于诠释概念、原理体系的内涵和普适性，进而使学生恰当地运用这些概念和原理解决新问题。能否成功地启发和引导学生运用基本概念和基本原理解决本门课程的基本问题(实际问题通常为多学科问题，往往需要归一化处理，此处不赘述)，成为评价教学目标实现与否的标志，对于应用型本科课堂教学尤其如此。
4.教师与三模块的动态管理及升级
问题求解三段式课堂教学法在系统构建上基于“问题树模块”“概念原理方法模块”和“具体问题求解方案模块”三个模块，每个模块既相对独立、自成体系，又与另外两个模块密切联系、相融相嵌——在形式上“提出问题、提出解决问题的原理方法和具体求解”，三部曲、三跃进；
在内容上“提出课程体系的知识点目标、提供目标知识点精髓和达成目标具体方法、过程、途径范例”，形成深入浅出、环环相扣、浑然一体的编码性知识获取严密的逻辑形态。实施问题求解三段式课堂教学法，希冀教学相长，持续提高教学质量，前提条件和基础是高质量的设计、构建和运用三模块，并持续维护三模块，保证其经典权威、先进新颖、引人入胜。这对教师、教学准备和教学过程提出了系统化更高要求。
本质上，问题求解三段式课堂教学法三个基础模块是三个内容相对独立又密切联系的数据——知识库，为着高效发挥三个数据——知识库的效能，应对它们适时维护，与时俱进，保持先进性。对于“问题树模块”，根据本学科本课程理论技术的新进展和教学实践的检验，更新、充实和改进完善相关问题，契合基础重点，保证切中要害，激发兴趣共鸣；
对于“概念原理方法模块”，应把最新研究成果、理论进展、技术进步、方法提高等适时加入到模块中来，保持存留和教授的概念原理、技术方法与世界同步，经典、精炼、先进、易懂；
对于“具体问题求解方案模块”亦应适时更新。对于基础课课堂教学，信息相对稳定；
对于学科基础课和专业课的课堂教学，由于工程特征进一步显式化，多种方法手段求解、甚至答案的非唯一性凸显，构建和维护该模块的难度增加。可以考虑形成两个层次求解方案——基本求解方案和研讨性求解方案，以适应不同学生和不同教学期望的需求。
对于运用三模块的教师在教学实践中须高屋建瓴，目标远大，勇于善于创新，在全方位持续提高自身的学识、能力、水平的同时，不断总结和升华经验，奉献聪明才智，为祖国和人们培养高质量的接班人和栋梁才。
采用问题求解三段式课堂教学法于机械制造工艺学、机械制造装备设计和金属切削原理与刀具等课程，持续完善系统构建、改进教法并不断实践，收到良好效果。以机械制造工艺学中的“定位与定位误差分析”课堂教学为例作以剖析。
课程：机械制造工艺学，夹具设计，定位与定位误差分析。
图6 铣削中的定位误差 图7 定位误差相关尺寸
问题：
在机床上工件是如何定位的？采用怎样的定位方案才能满足加工要求？
一个长方体件，尺寸如图所示，要铣削B面，保证D尺寸，按此定位方案能否满足加工要求？
任务：学习和掌握机械加工中的定位方法；
分析和确定定位误差，能够设计或选用符合加工要求的定位方案。
概念与原理方法：
定位：使工件在机床上或夹具上获得正确位置的操作；
定位误差：在加工过程中因工件的定位不准所造成的加工误差，它由定位的位置误差和工件的相关尺寸误差所致，在数值上等于工序加工基准在保证尺寸方向上的最大变动范围。
△dw=△jw±△jb
(4)
定位原理：基于六点定位原理的定位工作面或定位工作面组合。
定位误差分析方法：
(1)定位误差定义法(包括作图法)
(2)定位误差组成法(几何法或计算法)
(3)定位基准误差虚拟归零法(定位基准位置误差、基准不重合误差计算及其误差变动方向判别与)
具体问题求解与答案：
定位误差定义法：按定义作图，见图8和图9，定位基准为C面，工序加工基准为A面，有
△dw=Hmax-Hmin
={(d1max-d1min)
+bmax}-bmin
=Td1+Tb
(5)
定位误差组成法：
基准位置误差△jw=Tdl；
基准不重合误差△jb=Tb
△dw=△jw+△jb
=Td1+Tb
(6)
定位基准误差虚拟归零法：假设定位基准位置误差为零，考察在两个极限状态下基准不重合误差的变动方向：(a)假设定位元件在垂直方向(保证尺寸d方向)取最高点，再取最低点，则定位的位置误差向下运动；
基准不重合误差值同样从最大值转为最小值，变动向下，与定位的位置误差变动方向一致，基准位置误差和基准不重合误差之间取“+”号，即
△dw=△jw+△jb
(7)
=Td1+Tb
(b)如果定位基准位置先取低位，再取高位，变动方向向上，基准不重合误差变动同样从地位变到高位，变动方向向上，与基准为止误差变动同向，两者之间取“+”号，定位误差结果同式(5)。
在实际工程上，定位误差占总加工保证尺寸误差的1/3-1/5,取1/3;如果计算定位误差在加工尺寸误差的1/3之内，定位方案合格；
否则，不合格，需要修改定位方案，直至合格。
此种三段式方法同样适于课程群和课程体系的课堂教学。
在近三年的教学实践中，运用问题求解三段式课堂教学法于“机械制造工艺学”“机械制造装备设计”“金属切削原理与刀具”等课程，收到良好效果，学生自主学习积极性普遍提高、教学互动更加活跃、全班课程成绩平均提高2.6-3.8分；
尤其重要的是学生尝试运用所学解决实际问题，参加学术活动、科研项目和科技制作与竞赛的热情高涨；
以学生为一作Ei检索论文发表2篇、以学生为主体的发明专利授权4项、获省级和国家级竞赛奖12项。
图10 按定位基准误差虚拟归零法计算定位误差
在对比分析应用型本科课、学术型本科课和职业技能课堂教学形态特征的基础上，提出并论证基于应用型本科院校人才培养目标的规格要求，决定其课程内容既要保证本科人才的知识系统性和学科前沿性要求，又要体现应用型人才培养的实践特性。在对比分析的基础上阐述应用型本科课堂教学的基本特征形态；
构建基于知识体系的问题树模块、回答和解决问题的任务(项目)集模块、基于适用理论和方法的具体任务(项目)解决方案模块的三模块-三乐章-三目标体系。从理论和实践的结合上论证问题求解三段式教法之理据，此教学法适应“知识-能力-素质”内涵及获取与培养之途径、认知规律之遵循、理论与实际无缝连接之实现；
契合应用型本科人才培养之要求。设计和实施问题求解三段式课堂教学法，应遵从问题树“真实而恰当”的构建原则，做到概念原理内涵明确、边界明晰，求解过程“举一反三”，三模块的动态管理与升级，教师应不断提高自己等注意事项。近三年运用问题求解三段式课堂教学法于“机械制造工艺学”“机械制造装备设计”“金属切削原理与刀具设计”等课程的课堂教学实践，收到良好效果。