［摘 要］ 基于学生立场的学历案“以学定教”是促进学生深度学习的有效载体，学历案的编制和使用可以在学习动机的主动化、学习素材的结构化、学习过程的显性化、学习评价的持续化等方面促进学生的深度学习。
［关键词］ 学历案；
深度学习；
结构化
《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了数学课程要培养学生的核心素养，并以此统领整个数学教学。课堂教学是落实学生核心素养目标的主阵地，深度学习作为改革课堂教学的主要抓手，其目标正是促进学生核心素养的发展。“深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，积极主动地、批判性地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新的情境中的一种学习。”［1］郭华教授认为，深度学习触发的先决条件是教师的自觉引导，并有赖于经过教师精心设计的具有教学意图的结构化教学材料以及预先设计的方案等。［2］近两年来，笔者以崔允漷教授提出的“学历案”理论为指导开展教学实践，精心设计基于学生立场的学历案，组织结构化的学习材料，绘制学生思维成长的路径，引领学生关联已有经验、积极探索新知、自主解决问题，促进学生的深度学习。
一、基于学生立场的学历案
学历案是在班级教学情景下，基于学生立场围绕某一具体的学习单元，从期望学生“学会什么”出发，逆向设计“学生何以学会”的过程，以便于学生自主建构或社会建构经验的专业方案。［3］传统的教案是从教师立场出发，侧重研究“怎么教”，以使学生更好地理解和掌握知识、方法。学历案虽然是教师编制的，但却是以学生的视角，变“教学目标”为“学习目标”，侧重研究“怎么学”，研究如何为学生提供结构化的学习材料和有效的学习路径。学历案可以让学生在学习目标的指引下沿着教师搭建的“脚手架顺藤摸瓜”，自主发现、提出、分析和解决问题，自主反思与评价，主动获取所学知识与方法，积累基本活动经验。与传统教案相比，学历案增加了“评价任务”“学后反思”等内容。“评价任务”是从结果出发进行“逆向设计”，体现了“教—学—评”的一致性。“学后反思”则回顾学习历程，沟通知识方法间的联系，提升学生元认知水平。
二、以学历案促进学生的深度学习
学历案如何促进学生的深度学习呢？笔者的教学实践表明，学历案的编制和使用可以在学习动机的主动化、学习素材的结构化、学习过程的显性化、学习评价的持续化等方面促进学生的深度学习。
（一）自为自主——动机主动化
良好的学习动机是深度学习的前提和标志。学历案本质上是一种“学案”，而不是教案。学生可以利用学历案进行分阶段的自主学习、交流反馈，教师再有针对性地进行指导，是教师指导下的“先学后教”“以学定教”。从以往教师“教”、学生被动地“学”到学生自主学习，学历案让学生成为学习的主人，能激发学生的内在学习动机，使学生产生强大的学习内驱力。
为什么不直接用现行的教材进行“先学后教”呢？荷兰数学家弗赖登塔尔曾说：“教材是教学法的颠倒。”教材呈现的多是一堆冰冷的、形式化的结论性知识，“学生一旦知道结果就会对过程的探究失去兴趣”，［4］对结论性的知识缺乏自主探索学习的积极性。学历案站在学生的角度思考如何“学”，由此来呈现学习的过程，让学生自主抽丝剥茧、逐层展开，直至获取知识的结论和方法。学历案在学习目标、评价任务之后的“学习过程”（新授课）一般包括：唤醒旧知、问题探究、应用检测、反思拓展、课堂作业。比如，在教学“面积和面积单位”时，可以先让学生回顾长度和长度单位，明确测量是先“定标准”再“数标准”，即测量的本质是测量单位个数的表达。
笔者的学历案设计了以下几个教学环节：
（1）结合生活经验，通过摸一摸、画一画等活动，让学生体会面与面积的概念；
（2）让学生自主研究比较两个大小不同的长方形面积的方法；
（3）迁移运用对长度等测量的本质理解，让学生自主探索如何用“定标准”再“数标准”的方法对面积的大小进行定量刻画，由此发现“平方厘米”“平方分米”“平方米”等面积单位，并体验其实际大小；
（4）联系质量单位、时间单位等，思考这些测量单位之间的联系，让学生进一步体会测量是多少个测量单位的表达，其关键是确定统一的测量单位。
在这个过程中学生看不到现成的结论，需要学生自主去获取，这种结构化的学习内容就为学生自主探索提供了可能。由此，学历案真正把学生推上了学习的主体位置，使学生积极主动地投入学习中，为学生深度学习的发生奠定了良好的基础。
（二）学习有路径——内容结构化
郭华教授认为：“深度学习的特征之一是‘联想与结构，即通过调动以往的经验来参与当下的学习，又要将当下的学习内容与已有的经验建立起结构性的关联，从而使知识转化为与学生个体有关联的、能够操作和思考的内容 （对象）。”［5］为此，笔者在学历案的“唤醒旧知”环节，引导学生回顾与新的学习内容相联系的旧知识、方法和学习经验，帮助学生建立新旧知识、方法的结构性关联，促进知识、方法和学习经验的有效迁移。
1. 内容本质一致，把握核心概念
学习内容的结构化主要是深入研究某一主题学习内容之间的联系，思考学习内容的本质，在看似不相同的学习内容里找到一致的、共同的核心概念，并以此为纽带将同一主题的学习内容串联起来和迁移到新的学习内容中，促进学生对新的学习内容的理解和掌握。比如“小数的初步认识”，教材通过“1分米=■米=0.1米、3分米=■米=0.3米”等内容让学生体会“零点几”表示“十分之几”。这样的教学虽然关注了小数与十分數之间的联系，但与整数的意义脱钩，让学生无法体会数的概念的一致性。
为此，笔者设计的学历案从让学生以下几环节进行学习：
（1）回顾“666”数字表示的含义，体会数是多少个计数单位的表达，不同数位上的数表示的大小不同；
（2）联系“3分米=■米=0.3米”等，探究发现“十分之几”可以写成“零点几”；
（3）出示图1，让学生把各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。学生通过研究发现，0.2、0.7不仅分别表示■、■，还分别表示2个0.1和7个0.1。
这样设计的学历案沟通了整数与小数意义之间的联系，进一步让学生体会数的概念本质上一致性，即数是对多少个计数单位的表达，使学生在探究学习时感到“旧的不旧、新的不新”，以帮助学生主动调动原有的经验自主探索解决问题。
2. 研究方法一致，促进方法迁移
影响学生学习的经验不仅有知识层面的问题，还包括方法层面的问题。关注研究方法一致，能促使学生即使遇到新问题也能顺利地运用“老方法”来解决。比如，教学“分数的基本性质”时，笔者让学生先回忆之前研究商不变性质的过程来唤起学生对探索规律性质研究方法的认识。学生可由此想到“分数的基本性质”可以通过猜想、举例（计算、画图）验证、關联相关的商不变性质、探究分数基本性质背后的本质原理等方法来探究。这些方法还可以迁移用于探究“比的基本性质”，提高学生自主探索解决问题的能力。
此外，在每一节课末教师可以引导学生进行回顾反思。反思的内容除了复述本节课的主要学习内容和方法外，更多是关联新旧知识之间、所学知识与自我认识之间的联系，让学生形成结构化内容体系。比如，学习了“三角形的面积”之后，学生反思如下：
生1：三角形与平行四边形面积计算公式的推导方法相同，都是转化成已学过的知识。
生2：它们计算公式的推导方法不同，平行四边形是用割补法转化成长方形。三角形除了用割补法，主要用倍拼法转化成平行四边形进行推导。
生3：梯形面积计算公式的推导能不能用倍拼法？
生4：小学数学学习的主要方法是把新知识转化为已学过的旧知识。
学生通过反思，进一步沟通了所学知识之间的联系，促进了学习方法的有效迁移。
（三）探究看得见——过程显性化
学生积极主动参与探究性、批判性学习是深度学习的重要标志。但在实际课堂教学中“假探究”“虚探究”的现象比较多，主要表现为教师给予学生探究的时间和空间有限，使探究成为“走过场”；
或者教师没有给予学生充分的独立表达载体，无法知道谁在真探究，谁在“凑热闹”。学历案是一种可视化的研究载体，能给学生充足的独立探究空间，让学生用文字、图表等表达自己研究的结果，有助于教师充分了解每一个学生探究的真实情况。比如教学“公因数和最大公因数”时，笔者将教材中的结论去掉，编写成学历案的探究环节（如图2），让学生完全独立自主地利用原有的经验解决问题。
对于图中第2题，学生在学历案上展示的方法是多样的。虽然有些是错误的，但暴露出来的问题却成了课堂生成的重要资源。这样，基于学生“学”的基础上的教才更有针对性，才能更好地促进学生发展。总之，有了学历案，学生独立思考、表达的机会多了，既能通过书面进行个性化表达，又能基于学历案进行深入交流与碰撞。更重要的是在这个过程中，教师可以借助学历案及时了解学生的学习情况，有针对性地进行指导。在这个过程中，学生的体验是丰富的，思维是批判性的，有利于深度学习的真正发生。
（四）教学评一致——评价持续化
学历案不同于教案之处在于“评价任务”不放在学习的最后，而是紧接学习目标之后，让学生一开始就了解如何评价自己的学习情况，以此贯穿学习的始终。这样，能促进教师的教与学生的学，实现教—学—评的一致。比如，“异分母分数加减法”的评价任务：
1. 计算：■＋■，■－■；
2. 估算一下，下面计算对吗？■＋■=■，■－■=■；
3. 计算526＋18，3.2＋6.18，■＋■。
计算这三道题，你发现什么？这一评价任务指向学生的学习目标，第1题是基本计算，了解学生对异分母分数计算方法以及算理的理解；
第2题指向学生的估算和说理能力；
第3题则评价学生能否关联整数、小数分数的运算，体会数的运算本质上的一致性和都是相同计数单位个数的累加。
评价任务是具体化了的学习目标，有了评价任务，学生学习就有了更清晰的方向。通过适时的评价，教师能及时了解学生已经学会什么和不足在哪里，更加精准地实施教学，促进学生自觉思考学习中的优势与问题，积极主动地、有针对性地深入探究，努力达成深度学习的目标，发展核心素养。
参考文献：
［1］ 安富海. 促进深度学习的课堂教学策略研究［J］. 课程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.
［2］［5］ 郭华. 深度学习及其意义［J］. 课程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.
［3］ 崔允漷. 学历案：学生立场的教案变革［Ｎ］. 中国教育报，２０１６－０６－０９.
［4］ 冯玉新. 让计算教学丰富起来［J］. 福建教育（小学版），2010（7-8）：113-114.
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